Задачи на взвешивания

I. ЗАДАЧИ НА СРАВНЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ВЕСОВ.

ЗАДАЧА 1. На одной чашке весов лежат 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чашке - 3 таких же яблоке и 5 таких же груш.

Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша?

ЗАДАЧА 2. Груша и слива весят столько, сколько весят 2 яблока ; 4 груши

весят столько, сколько весят 5 яблок и 2 сливы. Что тяжелее: 7 яблок или 5 груш?

ЗАДАЧА 3. На одной чашке весов лежит кусок мыла, а на другой три

четверти такого куска и еще три четверти килограмма. Весы находятся в равновесии. Сколько весит кусок мыла?

ЗАДАЧА 4. 4 чашки и 1 кувшин весят столько, сколько весят 17 свинцовых

шариков. 1 кувшин весит столько же, сколько 7 свинцовых

шариков и 1 чашка. Сколько шариков уравновешивает кувшин?

II. ЗАДАЧИ НА ВЗВЕШИВАНИЯ НА ВЕСАХ С ГИРЯМИ.

ЗАДАЧА 5. У барона Мюнхаузена есть 8 внешне одинаковых гирек весом 1г, 2 г, 3 г, …, 8 г. Он помнит, какая из гирек, сколько весит, но граф

Склероз ему не верит. Сможет ли Барон провести одно взвешивание на чашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь?

Задача 6. Имеются двухчашечные весы и гири массой 1, 3, 9 , 27 и 81 г.

На одну чашку весов кладут груз, гири разрешается класть на обе чаши.

Докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна :

а) 31г; б) 52 г ; в) 74 г ; г) 80 г.

ЗАДАЧА 7. Золотоискатель Джек добыл 9 кг песка. Сможет ли он за три

взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью двухчашечных весов с двумя гирями – 200 г и 50 г?

III ЗАДАЧИ НА ВЗВЕШИВАНИЯ НА ВЕСАХ БЕЗ ГИРЬ.

ЗАДАЧА 8. Из трех одинаковых по виду колец одно несколько легче остальных. Как найти его одним взвешиванием на шашечных весах без гирь?

ЗАДАЧА 8. Из 75 одинаковых по виду колец одно кольцо по весу несколько

отличается от других. Как за два взвешивания на чашечных весах

без гирь определить, легче оно или тяжелее остальных?

ЗАДАЧА 9. Дано 6 гирь: две зеленых, две красных, две синих. В каждой паре

одна гиря тяжелая, а другая легкая, причем все тяжелые гири весят одинаково и все легкие тоже. Можно ли на чашечных весах найти все тяжелые гири?

ЗАДАЧА 10.Из 27 монет одна фальшивая- она легче остальных. За какое

наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь

можно определить фальшивую монету?

ЗАДАЧА 11. Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая,

отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь

за два взвешивания определить, легче она остальных или тяжелее? Находить фальшивую монету не требуется.

ЗАДАЧА 12. Владелец монетного завода имел 10 рабочих. Каждому утром

он выдавал 500 г золота для изготовления 50 золотых монет по 10 г. Наблюдая несколько дней, он установил, что кто-то из рабочих изготавливает монеты по 9 г, а сэкономленное золото присваивает. Подумав, он нашел способ, чтобы с помощью одного только взвешивания найти нерадивого работника. Как он это сделал?

ЗАДАЧА 13. Султан имел 10 визирей, которые платили ему каждый год

по одному мешку денег. Заметил он, что один из визирей хитрит и дает мешок, в котором каждая монета легче на один грамм. Как при помощи одного взвешивания полученных денег узнать, кто поступает нечестно?